Marcus du Satoy, matemático: “Para que un problema sea interesante, necesitamos que sea difícil”

Cuando se charla con un personaje como Marcus Du Sautoy (Londres, 1965) es difícil saber cómo empezar una conversación. Matemático, divulgador, filósofo, pero también músico semiprofesional, presentador de televisión, de radio, performer teatral, columnista, miembro de la Royal Society, ostenta la Cátedra de Comprensión Pública de la Ciencia (además de la de matemática), en la Universidad de Oxford, que antes de él ocupaba el polémico etólogo Richard Dawkins.

Es autor de diez libros (el último, en proceso de traducción en castellano, se titulará 'La vuelta al mundo en ochenta juegos’ y se publicará en 2025) y también ha colaborado con la BBC en la producción de decenas de programas.

En plena crisis por los resultados de los alumnos españoles en las pruebas PISA en matemáticas, Du Sautoy ha visitado España invitado por el Festival de Segovia y por el Cosmocaixa de Barcelona. En ambos casos con el objetivo de magnificar la belleza de las matemáticas y de romper los estereotipos que las acompañan.

En la conferencia en el Cosmocaixa, el camino elegido por este hincha empedernido del Arsenal ha sido el de la música, llegando a tocar él mismo en el escenario un chelo, acompañando a la violonchelista profesional Laia Puig Torné. Era una pieza compuesta por el compositor Iannis Xenakis e inspirada en la simetría de un cubo para determinar parámetros musicales que, según explica, era sencillamente imposible de tocar con un único chelo.

¿No le parece que a menudo se utiliza la música como una excusa para justificar que las matemáticas son hermosas? En el fondo, también los conceptos matemáticos a la base de la música son muy complejos.

Es verdad: a veces la música es un mundo y un lenguaje tan misterioso como las matemáticas. Creo que cada uno tiene su propio punto de entrada a las cosas que ama. Yo elijo la música porque es algo que me apasiona. Pero también porque a mucha gente le encanta el mundo de la música. Todos tenemos oídos, así que todos tenemos una forma inmediata de acceder a la música, y de disfrutarla, incluso si no entendemos bien cómo funciona. Revelar que cualquier música que te guste tiene estructuras matemáticas ocultas es una manera de llegar a un determinado tipo de personas. No es mi único punto de entrada para hacer apasionar la gente a las matemáticas, pero sí creo que las matemáticas y la música probablemente tengan una conexión más fuerte que otras áreas.

¿Esta conexión existe también con otras expresiones artísticas?

En el nuevo libro que estoy acabando de escribir, titulado Blueprints (“planos” o “proyectos”, en castellano), explico que los artistas utilizan muchas estructuras matemáticas, no solo en la música, sino también en las artes visuales e incluso en la literatura. Les sirve para enmarcar lo que estén creando. El arte para mí pues es una herramienta muy útil para demostrar que las estructuras matemáticas no son solo el dominio exclusivo de la ciencia o de las matemáticas.

Deme un ejemplo.

Dondequiera que haya estructura, encontrarás matemáticas debajo. Un ejemplo es la literatura. A Shakespeare le encantaba utilizar patrones matemáticos en su obra. Sus versos eran pentámetros yámbicos. Pero a veces decidía romper su estructura rítmica. ¿Cuál es el verso más famoso de Shakespeare? ‘Ser o no ser, ésa es la cuestión’. En inglés es un endecasílabo: no encaja con los otros, y 11 es un número primo. Shakespeare lo usa como algo disruptivo para decir: ‘Bueno, ahora tienes que concentrarte’. Otra cosa que he descubierto recientemente es que cuando Shakespeare habla de magia, utiliza siete sílabas. En El sueño de una noche de verano, cuando Puck está lanzando sus hechizos, son siete sílabas. Pasa lo mismo con las brujas en Macbeth. Así que creo que usar el arte para acceder a las matemáticas no es una excusa: es un uso genuino de la estructura en la música, en la literatura, en las artes visuales. Lo vemos desde el Renacimiento hasta Pollock y Dalí: siempre encuentras estructuras matemáticas.

Y en su caso, ¿qué le apasionó antes, la música o las matemáticas?

Lo maravilloso es que mi despertar musical ocurrió más o menos al mismo tiempo que mi despertar matemático. Cuando tenía unos doce años, me enamoré de las matemáticas porque un profesor me tomó a un lado y comenzó a mostrarme algunos de los aspectos hermosos de la materia, más allá del temario. Ese mismo año, mi profesora de música nos preguntó a quién le gustaría aprender a tocar un instrumento. Tres de nosotros levantamos la mano y ella nos llevó al final de la clase en el almacén de música donde había tres trompetas. Entonces dijo: bueno, parece que todos aprenderemos a tocar la trompeta. Me enamoré de la trompeta. Me encantaba tocar en orquestas. A los 17 quería estudiar matemáticas, pero una parte de mí también pensaba en ir a la escuela de música. ¿Sabes porque no lo hice? Convertirse en músico requiere muchísimo esfuerzo y trabajo.

Mientras convertirse en matemático debe ser algo muy sencillo…

De hecho, sí, es fácil. Si entiendes el problema, se resuelve de inmediato y luego tienes tiempo para hacer tu música o tu teatro. Fue mi lado perezoso el que me atrajo definitivamente hacia las matemáticas. En mi libro El arte del atajo, recién traducido al castellano, lo explico: las matemáticas son el arte del atajo. Como decía mi profesor de matemáticas, al final, todas las matemáticas se reducen a encontrar el camino más fácil. Cuando encuentras un problema complejo, antes de empezar siempre te tienes que preguntar: ¿existe una manera de rodear esta enorme montaña? Oh, mira: hay un pequeño sendero por aquí. Una vez encuentras el atajo, es fácil.

Un campo para gente perezosa, pero sofisticada.

Exactamente. La gente me pregunta: ¿pero hay atajos para encontrar atajos? Y, lástima, no es tan fácil. Encontrar atajos requiere una enorme cantidad de trabajo, tiempo, esfuerzos y fracasos. Pero una vez encontrados, es fácil. Es como el túnel por debajo de los Alpes. Se tardaron 17 años para hacerlo, pero ahora lo recorres en 17 minutos.

Revelar que cualquier música que te guste tiene estructuras matemáticas ocultas es una manera de llegar a un determinado tipo de personas

No le parece que, al igual que con ciertos tipos de música del XX siglo, como la pieza de Xenakis que tocó, ¿para poder apreciar las matemáticas se necesita un poco de contexto?

Yo creo que deberíamos celebrar el hecho de que las matemáticas son difíciles. Si el desafío fuera demasiado fácil, no sería satisfactorio. Pasa lo mismo con el arte: puede que te guste inmediatamente una pieza musical, pero a menudo, si te gusta a la primera escucha, no mantendrá tu interés después de escucharla varias veces. Las cosas que realmente se quedan contigo son quizás aquellas por las que tienes que esforzarte un poco más, porque no entenderlas la primera vez te atrae. Por eso que a veces necesitas una guía que te ayude a ver las capas de una obra de arte. Mi mujer es psicóloga de profesión, pero también es artista, pinta cuadros al óleo. A menudo me gusta ir a una galería con ella porque me ayuda a analizar lo que estoy viendo.

Al contrario que con el arte, a veces da la impresión de que cuando un estudiante dice que no le gustan las mates en realidad está diciendo que no le gusta esforzarse en pensar.

Un problema que tenga una solución inmediata no es interesante. Creo que el encanto de las matemáticas es plantear el problema al alumno, de manera que se sienta desafiado, pero no tanto como para que se rinda. Es como la película El indomable Will Hunting, una de mis preferidas, donde Matt Damon interpreta a un conserje del MIT pero que en realidad es un genio de las matemáticas y que al final de la peli dice que no quiere convertirse en matemático, como querían los matemáticos del MIT una vez descubierto su talento, porque era demasiado fácil para él. Lo realmente difícil, dice, es entender a su novia, porque esto es el misterio. Creo que todos somos así. Las cosas difíciles son las que realmente mantendrán nuestros intereses, pero tenemos que lograr ese equilibrio perfecto entre lo difícil, pero no demasiado difícil como para que nos alejemos de ellas.

¿No pasa un poco lo mismo con los juegos de mesa?

Exactamente. No queremos un juego que sea demasiado fácil. El tres en raya es genial, cuando jugamos por primera vez. Pero, después de un tiempo, entendemos el algoritmo, y pierde su interés. Lo cuento en mi libro sobre los juegos: otro criterio para que nos guste un juego es que haya reglas simples, pero que den lugar a la complejidad. Por eso, a mí me encanta el Backgammon. Pero me gustan también otros juegos, como el Catan. Porque otro criterio importante es que un juego tenga a que ver con la sociabilidad. Algunos juegos creo que no triunfan porque en realidad son solo rompecabezas individuales para cada jugador. El Scrabble, por ejemplo, es muy individualista. Esperas a la otra persona, pero realmente no interactúas con ella.

Se hace mucho trabajo de divulgación, que consiste en ayudar a la gente a participar en ese debate, pero ¿los científicos estamos escuchando también?

Una pregunta clásica para un matemático. ¿Las matemáticas se inventan o se descubren?

Los matemáticos tenemos una relación bastante esquizofrénica con esta idea, porque creo que sentimos que lo que estamos estudiando siempre ha estado ahí. Pero a veces sí que hay una sensación de que realmente la cosa que hemos descubierto no estaba ahí hasta que yo le hice cobrar vida. Si pienso en lo que más me enorgullece como matemático es un objeto simétrico que mi trabajo reveló. Y sí, uso 'reveló'. Creo que fue un acto de creación. Esta cosa simplemente no existía antes. Es un objeto matemático simétrico en dimensiones muy altas, que tiene a que ver con el conteo del número de soluciones en una curva elíptica, un tema relacionado con el último teorema de Fermat. Es un tema complejo, no entendemos este tipo de ecuaciones del todo. Y este descubrimiento que hice… ahí lo tienes. He usado la palabra ‘descubrimiento’. Voy alternando entre las palabras. Porque tienes la sensación que sí, lo has creado, pero en realidad siempre ha estado allí. Así que lo único que hice fue cincelar.

Un poco como Michelangelo que decía que sus obras ya estaban en la piedra antes que el las esculpiera.

He hablado con muchos compositores. Trabajo mucho con la música y he creado un centro llamado Prism en el Royal College of Music en Manchester. Les hice la misma pregunta. Y, por supuesto, la mayoría de la gente dice que la suya es creación. No es que puedas “descubrir” el Don Giovanni. Pero ¿sabes qué? Me sorprendió que muchos me dijeran: a menudo tengo la sensación de que ya estaba allá, no sólo en mi mente, sino también en la mente de los demás.

¿Y cree que esto tiene más que ver con que somos humanos, o con que somos el resultado de las leyes físicas del universo y de la evolución que nos ha hecho como somos?

Creo que hay un elemento de las matemáticas que es tan universal de manera que no hay forma de que otra cultura alienígena no descubra los números primos, por ejemplo. Como dijo Carl Sagan, de hecho, seguramente sería la manera que elegirían para comunicar con nosotros. Pero creo que también hay un importante elemento cultural en las matemáticas que nos parecen bellas. Así que creo que las cosas que hemos descubierto sobre los números primos tal vez reflejen un poco nuestros intereses culturales. Es un poco como La Biblioteca de Babel de Borges, donde están todos los libros posibles. Pero nuestras bibliotecas no son infinitas. Tienen una selección que se relaciona con nuestra humanidad y lo que significa ser humano. Hay los que dicen que estamos tratando de demostrar cuales son todos los teoremas verdaderos de las matemáticas, pero eso no es verdad.

Estamos tomando decisiones sobre lo que nos emociona y nos conmueve. No es suficiente que sea verdadero para que sea valioso. Hay un elemento cultural, una reacción emocional de sorpresa, narrativa y drama, que creo que en realidad reflejan algo sobre nosotros como humanos. Así que creo que hay un elemento de lo universal y lo cósmico en las matemáticas, pero también creo que hay un lado muy cultural, que es que las historias que contamos sobre las matemáticas son un reflejo de nuestro período histórico.

Una última pregunta, ligada a su cátedra de estudioso de ciencia y sociedad. Está claro que está haciendo mucho trabajo como divulgador para acercar los conceptos de la ciencia a las personas. Pero, ¿qué pasa con la otra dirección, llevar las necesidades e inquietudes de la sociedad al mundo científico?

Es un tema importante, hasta diría que el nombre de mi cátedra hoy en día sería diferente, tipo ciencia y sociedad, o algo parecido, y no como ahora que parece que yo tengo todo el conocimiento y ahora, de arriba hacia abajo, te lo hago llegar y estoy aquí para enseñártelo. Dicho esto, sí hay trabajo por hacer. Creo que, si quieres un diálogo real y que las personas se empoderen, también necesitan entender la ciencia para poder decir cómo quieren, por ejemplo, que se use inteligencia artificial en sus vidas.

Para tener una opinión fundamentada, necesitamos entender el contexto.

Sí. Ahora, creo que el es reto muy interesante: bien, se hace mucho trabajo de divulgación, que consiste en ayudar a la gente a participar en ese debate, pero ¿los científicos estamos escuchando también? Creo que parte de la razón por la que disfruto haciendo muchos proyectos con artistas es que cuando estamos creando algo juntos, tengo la posibilidad de escuchar cómo ven el mundo y las preguntas que se plantean. Y esto me entusiasma mucho. A veces surgen cuestiones en las que nunca había pensado antes que después exploro en mi propia investigación.

En los proyectos que hago, siempre trato de dar una oportunidad a la gente para que participe. Ya sea creando una pieza de teatro donde el público esté involucrado, o desempeñando un papel en la encarnación de la idea. Para que no sean pasivos. A menudo digo que las matemáticas no son un deporte para espectadores. Necesitas participar para poder apreciarlas de verdad. Trato de encontrar oportunidades en las que realmente involucrar a las personas. Con la Royal Society, hemos organizado muchos foros para reunir a científicos y al público para hablar. Creo que esas son formas en las que nosotros, la ciencia y la comunidad científica, estamos creando espacios para que se produzca ese diálogo.